2020高考数学全国卷三（2020高考数学全国卷二卷）

投稿用户 • • 范文大全 • 阅读 407

如何给学生讲懂2020年天津高考数学导数压轴题？

通过反复给学生讲这道题，总结了一些小小的心得，分享一下。

首先介绍高中导数的一个常用的经典结论——“对数均值不等式”，并对其证明，其中涉及到了解决双变量恒成立问题的两种常见思想“比值换元”与“主元法”。

第一种思想“比值换元”

套路化比较明显，用分析法证明，具体思路流程如下：

对要证明的不等式进行等价变形(或者变形成使结论成立的充分条件)——变量其次化——比值换元(注意标出新元的范围)——构造新函数(写出定义域，通常是(1,+∝)或者(0,1))——求导并讨论单调性——结论。

“比值换元”这种思想在解决极值点偏移问题时也经常用到，其中2010年天津理数第21题，2014年天津理数第20题就可以用此方法解决，在此不做过多延伸。

020高考数学全国卷三（2020高考数学全国卷二卷）"

第二种思想“主元法”

将二元函数(或者多元函数)降维成一元函数，具体操作：以其中一个变量为主元，作为一元函数的自变量，将其他变量视为常量，构造一个新的一元函数，标明定义域，然后求导，讨论单调性，往往与“端点效应”结合着使用。

本例题还用到了含对数超越函数求导的一个小技巧——对数单身狗——将和对数式相乘(除)的式子与之分离开，以达到减少求导次数，降低运算量的效果。

020高考数学全国卷三（2020高考数学全国卷二卷）"

掌握了上述两种思想之后，再解决2020年天津数学导数压轴题就容易得多了。

第1(1)问，切线方程之在点问题，很简单，送分题。

第1(2)问，传统的不含参求单调性和极值问题，这道题涉及到了高次多项式因式分解问题。解决这种问题，我总结了四种常见的方法，主要讲其中的两种——长除和凑因式法，再拿几道例题给学生们做一下，基本都能掌握。

第2问，就用到了前面讲过的两种思想“比值换元”和“主元法”，用这两种方法均能解决，其中“主元法”的运算量和书写量要少一些。有了前面例题的铺垫，这个第2问能更好地理解和掌握了。

说句题外话，第2问也可以用高等数学的方法“拉格朗日中值定理”来解决，这种方法学有余力的同学可以接触一下，不推荐在考场上使用，在此不过多展开。

020高考数学全国卷三（2020高考数学全国卷二卷）"

020高考数学全国卷三（2020高考数学全国卷二卷）"

最后就是课后作业，老生常谈了，课后重新整理本堂课笔记，并复盘本节课讲过的重难点，然后将本节课讲过的例题，用这两种方法至少做三遍(做错或者卡住的地方用红笔标出来)，反复做重难点习题是学好数学(以及其他科目)的要诀。

............试读结束............

查阅全文加微信：3231169

如来写作网：gw.rulaixiezuo.com（可搜索其他更多资料）

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 3231169@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.kuaichafanwen.com/9174.html
赞 (0)
投稿用户
0
上一篇 2022年7月28日 pm5:16
下一篇 2022年7月28日 pm7:40

相关推荐